Simulação de variáveis categóricas: HTPG e sua capacidade de expressar contatos geológicos

Em um blog anterior, revisamos de forma geral o que são as simulações condicionais e como elas permitem quantificar a incerteza de um modelo de recursos. Vimos que essa incerteza pode ser integrada em diferentes etapas do fluxo de trabalho, e uma das mais relevantes (e frequentemente menos abordadas) é a incerteza geológica.

A geologia tem uma variabilidade intrínseca que impacta diretamente os volumes mineralizados e a tonelagem reportada. Essa incerteza também está fortemente associada à quantidade de informação disponível: quanto menos furos de sondagem definem um contato, maior será a variabilidade entre as diferentes versões possíveis desse contato. Quantificar essa variabilidade, em vez de trabalhar com um único modelo geológico determinístico, permite identificar zonas que requerem mais informação e dimensionar a incerteza geológica do depósito.

Uma árvore hierárquica para representar contatos complexos

Uma das famílias de métodos mais utilizadas para esse fim é a simulação plurigaussiana truncada (TPGS), que representa cada categoria como uma região definida pelo truncamento de uma ou mais variáveis gaussianas latentes (Matheron et al., 1987; Armstrong et al., 2011). Uma variável latente é, em essência, uma variável auxiliar que não tem um significado físico próprio, mas que atua como uma representação matemática da categoria. Pode ser interpretada como o quão “perto ou longe” um ponto do espaço está de um limiar que define um contato: quanto mais longe do limiar, mais consolidada está a categoria naquele ponto; quanto mais perto, maior a probabilidade de estar próximo a um limite entre domínios.

O problema é que essa abordagem se torna pouco prática quando a geologia tem mais de três categorias ou relações de contato complexas: a máscara de truncamento cresce em dimensões e se torna impossível de visualizar ou interpretar geologicamente (ver Figura 1), perdendo a conexão clara entre cada região e o contato real que deveria representar (Armstrong et al., 2011; Sektnan et al., 2025).

A Simulação Plurigaussiana Hierárquica Truncada (HTPG) resolve essa limitação substituindo a máscara única por uma estrutura hierárquica em árvore (Silva, 2018). Cada nó (não terminal) da árvore representa uma variável gaussiana latente e aplica um limiar de truncamento; cada folha corresponde a uma categoria geológica final. Essa lógica de árvore já havia sido proposta por Madani & Emery (2015) por meio de uma estrutura binária, mas a HTPG a generaliza, permitindo que cada nó se ramifique em mais de duas categorias quando a geologia assim exigir. Diferentemente da máscara clássica, que exige observar todas as variáveis latentes ao mesmo tempo, na HTPG as variáveis são aplicadas de forma sequencial e hierárquica: uma primeira variável pode separar grandes grupos de categorias, e as seguintes vão subdividindo cada um desses grupos até chegar às categorias finais (ver Figura 2), simplificando o processo mesmo quando o número de categorias e de variáveis latentes aumenta. Isso permite construir regras de contato tão complexas quanto necessário, mantendo em cada nó um significado geológico claro: separar um domínio erodido de outro mais antigo, isolar uma estrutura discordante como um dique, ou ordenar uma sequência de camadas. Essa lógica de árvore é o que faz a HTPG expressar de forma intuitiva como um geólogo reconstrói e interpreta as relações de contato de um local de interesse.

Definir a estrutura da árvore (qual variável separa quais categorias e em que ordem) resolve a parte geométrica do problema, mas não é suficiente por si só: cada nó também requer um limiar concreto sobre a variável gaussiana correspondente. Esse limiar não é fixo: ele é calculado diretamente a partir da proporção de cada categoria, de modo que, se a proporção esperada varia de uma zona a outra da jazida, o limiar é recalculado em cada ponto para continuar consistente com essa proporção local.

Tratando a não estacionariedade: proporções locais

Na prática, a proporção de cada categoria costuma variar de um setor a outro da jazida, de modo que os limiares de truncamento não podem ser fixos em todo o domínio: devem variar espacialmente, seguindo as proporções locais de cada categoria. Existem duas abordagens habituais para obtê-las:

• A partir de um modelo geológico determinístico: aplica-se um filtro gaussiano sobre a malha de blocos já codificada com o modelo geológico determinístico, suavizando os contatos e gerando uma transição gradual entre domínios, como mostra a Figura 3. É a opção natural quando já se dispõe de um modelo geológico de referência confiável.
• Calculadas a partir dos dados: as proporções são estimadas diretamente a partir dos compósitos por meio de uma média móvel, buscando minimizar a correlação entre a tendência e os resíduos. É a alternativa indicada quando não existe um modelo determinístico prévio do qual extrair a tendência, como pode ocorrer ao subdividir domínios em subpopulações de alto e baixo teor.

As duas abordagens não são excludentes: na GeoEstima, utilizamos proporções locais do modelo determinístico para simular os domínios geológicos principais e proporções a partir dos dados para refinar subdomínios internos que não têm um modelo geológico próprio.

Um fluxo de trabalho típico

Em um caso recente trabalhado na GeoEstima, a HTPG foi aplicada em duas etapas: primeiro para simular as zonas minerais principais e, depois, para subdividir cada uma delas em subdomínios de alto e baixo teor. O fluxo, em ambos os casos, seguiu a mesma sequência:

1. Geração de compósitos em suporte regular.
2. Definição de proporções locais (tendências).
3. Cálculo dos resíduos e de seus variogramas.
4. Definição da regra de truncamento (árvore hierárquica).
5. Derivação do variograma da(s) variável(is) latente(s).
6. Imputação da variável latente nos dados.
7. Simulação da variável latente na malha completa.
8. Truncamento para obter as realizações categóricas.
9. Validação: reprodução das proporções globais e dos variogramas de indicadores.

Este último ponto é fundamental: não basta gerar realizações, é preciso verificar que elas reproduzem tanto a proporção de cada categoria quanto sua continuidade espacial antes de utilizá-las nas etapas seguintes do modelo (simulação de teores, cálculo de entropia, categorização de recursos). Na Figura 4 podem-se observar algumas das validações típicas.

Esse fluxo não é exclusivo de uma jazida em particular: a mesma metodologia pode ser aplicada a diferentes projetos e tipos de depósitos, ajustando a definição da árvore de truncamento e a origem das proporções locais conforme a informação disponível em cada caso.

Em síntese

A HTPG não substitui o critério geológico: ela o traduz em uma estrutura de árvore que pode crescer em complexidade sem perder interpretabilidade. É a combinação de relações de contato explícitas com proporções locais bem definidas que permite obter modelos categóricos que se parecem e se comportam como a geologia que buscam representar.

Quer saber como poderíamos aplicar a HTPG aos seus domínios geológicos? Vamos conversar.

Este artigo resume, de forma geral, os conceitos por trás da HTPG. Quem busca o desenvolvimento técnico completo, incluindo a derivação matemática dos limiares, o algoritmo de imputação de variáveis latentes ou os métodos de condicionamento dos dados, pode visitar https://geostatisticslessons.com, onde diversos autores publicam sobre este e outros temas de geoestatística.

Referências

1. Armstrong, M., Galli, A., Beucher, H., Loc'h, G., Renard, D., Doligez, B., et al. (2011). Plurigaussian simulations in geosciences (2nd ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
2. Madani, N., & Emery, X. (2015). Simulation of geo-domains accounting for chronology and contact relationships: Application to the Río Blanco copper deposit. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 29(8), 2173–2191.
3. Matheron, G., Beucher, H., De Fouquet, C., Galli, A., Guerillot, D., & Ravenne, C. (1987). Conditional simulation of the geometry of fluvio-deltaic reservoirs. In SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Society of Petroleum Engineers.
4. Sektnan, A., Almendral Vázquez, A., Hauge, R., Aarnes, I., Skauvold, J., & Vevle, M. L. (2025). A Tree Representation of Pluri-Gaussian Truncation Rules. Mathematical Geosciences, 57, 445–470.
5. Silva, D. (2018). Enhanced geologic modeling of multiple categorical variables (Doctoral dissertation, University of Alberta).
6. Silva, D., & Deutsch, C. V. (2026). Categorical Simulation by Truncating Gaussian Random Fields. In J. L. Deutsch (Ed.), Geostatistics Lessons. Retrieved from http://www.geostatisticslessons.com/lessons/htpgtheory